ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В МУТНЫХ БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЯХ И СРЕДАХ

      Наиболее интересные и фундаментальные исследования были выполнены в лаборатории по развитию потоковых моделей Кубелки-Мунка (КМ) в теории переноса (ТП). Они позволили доказать, что в ТП методом КМ, вопреки устоявшемуся в литературе мнению об ограниченной его применимости, можно получать точные аналитические решения для потоков излучения на границах среды в одномерных теоретических задачах. Это становится возможным при более корректном определении погонных (транспортных) оптических свойств среды для элементарного участка среды (элемента длины пути луча света) и более корректном их учете в исходных дифференциальных уравнениях теории. Так, для одномерных 2-х потоковых дифференциальных уравнений КМ было показано (см. здесь  Рогаткин Д.А. Об особенности в определении оптических свойств мутных биологических тканей и сред в расчетных задачах медицинской неинвазивной спектрофотометрии // Медицинская техника, №2, 2007. – с. 10-16.), что в общем случае одномерной светорассеивающей среды первый коэффициент правых частей уравнений не может быть произвольно и феноменологически разделен на два независимых коэффициента поглощения и рассеяния - "K" и "S" (мю_а и мю_s в уравнении переноса), т.е. не является простой суммой "K+S". Он должен учитываться в уравнениях как единый, неразделяемый коэффициент ослабления, в который "K" и "S" входят не аддитивно, а достаточно сложным образом. Именно это аддитивное феноменологическое представление коэффициента ослабления излучения в среде в виде суммы "K+S" (мю_а + мю_s) служило и служит источником погрешности классического метода КМ в определении потоков излучения на границе среды и сужало (и сужает) область его применимости.
 
      То же самое, на основе проведенных исследований, можно сказать и об общем уравнении переноса излучения (УПИ), а также об известной "проблеме" неравенства коэффициентов поглощений в уравнениях общей ТП и метода КМ (согласно известным литературным данным коэффициенты поглощения различаются в этих теориях примерно в 2 раза). Наш подход полностью снимает это противоречие. Таким образом, на наш взгляд, очевидно, что в теории переноса более 70 лет (!) существовала ошибка, или, вернее сказать, оставалась незамеченной ситуация, когда может существовать обширный класс задач с неразделяющимися погонными транспортными коэффициентами уравнений. Именно этот класс задач наиболее актуален при моделировании рассеяния света в мутных и достаточно плотных оптических средах типа биотканей, матовых стекол и т.п. И именно для этих приложений наиболее часто в литературе обсуждались и обсуждаются до сих пор вопросы точности и применимости метода КМ и ТП в целом. Теперь же, на основе полученных нами результатов, можно точно указать, в чем заключалась причина ошибок классического метода КМ. Более того, новое точное решение одномерной задачи рассеяния модифицированным нами методом КМ заставляет серьезно задуматься о корректности ряда определений оптических свойств мутных сред в общей ТП. Можно на его основе легко показать, что, чем больше поглощение присутствует в среде, тем более ошибочные значения для транспортных оптических коэффициентов получаются при использовании классического подхода и классических определений. В первую очередь нуждаются в пересмотре определения коэффициента рассеяния и транспортного альбедо. Коэффициент рассеяния оказывается функцией не только оптических свойств среды, но и зависит от математической формулировки задачи, от выбранной модели расчета. Более того, в отличие от классического допущения у А.Исимару, коэффициент рассеяния суммы рассеивателей оказывается не равен сумме коэффициентов отдельных рассеивателей. Подробнее - см. нашу статью на эту тему в трех частях здесь, здесь и здесь. Моделирование Монте Карло, кстати, без учета этих особенностей также приводит к ошибкам в расчетах вопреки устоявшемуся мнению, что это точный численный метод (см. на примере задачи 1D здесь). Также ошибки порядка 10-15% возможны при использовании классической ТП для моделирования излучения флюоресценции в среде. Для расчета поля излучения флюоресценции необходимо знание погонного коэффициента поглощения в среде для возбуждающего излучения. Однако для неразделяющихся коэффициентов уравнений эта задача имеет некоторую особенность. Подробнее - см. нашу публикацию 2015г. в Journal of Fluorescence (здесь).

     На одном из этапов исследований было дополнительно показано, что математическая теория Марковских случайных процессов также может приводить к точному аналитическому решению задачи, по крайней мере для случая одномерной светорассеивающей среды без поглощения (см. здесь Rogatkin D.A., Tchernyi V.V., "On one simple and analytical photon-migration solution in 1-D light scattering theory and its consequences for the laser medical diagnostic problems" // Proc. SPIE, v.5319, 2004. – pp. 385-390). Это решение, в свою очередь, позволило обнаружить еще несколько интересных следствий для общей ТП и практики исследования оптически мутных сред. В частности, очень интересное следствие - возможность случайной амплитудной модуляции сигнала при прохождении светом сильно светорассеивающей среды. При малой мощности освещающего луча и достаточно большом быстродействии фотоприемника регистрируемый сигнал от сильно мутной среды от выборки к выборке должен меняться по амплитуде, что должно быть следствием случайности и многократности процесса рассеяния. Это явление, видимо, может быть обнаружено экспериментально и может, видимо, послужить основой дополнительных методов исследования оптических свойств светорассеивающих сред. 

     Развитие классической теории дифракции электромагнитных волн на случайно-шероховатых поверхностях применительно к задачам рассеяния света граничной шероховатой поверхностью позволило нам дополнить и развить теоретический аппарат фотометрии в части описания фотометрических индикатрис отражения и рассеяния, в том числе и для потока излучения, проходящего сквозь шероховатую диэлектрическую границу внутрь среды. На основе этого подхода оказалось возможным теоретически показать, что ламбертовский характер отражения может быть смоделирован случайно-шероховатой идеально проводящей поверхностью с Гауссовой корреляционной функцией высот шероховатостей. До этого закон Ламберта в литературе считался не имеющим надежного теоретического обоснования. Применительно же к расчетным задачам биомедицинской оптики и лазерной неинвазивной диагностики было получено аналитическое выражение для индикатрисы пропускания излучения случайно-шероховатой диэлектрической поверхностью в случае нормального падения излучения на эту поверхность (см. статью здесь). Это решение позволяет грамотно задавать граничные условия в многомерных задачах ТП.

               << Назад